Kurva indiferen memperlihatkan selera dan preferensi konsumen dalam bentuk berbagai kemungkinan kombinasi dua barang yang diinginkannya dengan tingkat kepuasan yang sama. Diantara sekian banyak kemungkinan kombinasi, pada saat akan membeli barang-barang tersebut, ia hanya akan memilih salah satu dari kombinasi-kombinasi tersebut.
Dalam menentukan sikap kombinasi mana yang akan dipilihnya, konsumen tersebut tergantung kepada harga barang-barang itu dan kepada penghasilannya yang telah disediakan untuk membeli barang-barang tersebut. Kalau dimisalkan harga satuan barang X sama dengan PX rupiah dan harga satuan barang Y adalah PY rupiah serta jumlah penghasilan yang telah disediakan konsumen untuk membeli barang X dan Y sebesar M rupiah, maka:
X PX + Y PY = M (1)
dimana X adalah jumlah barang X yang akan dibeli dan Y jumlah barang Y yang akan dibeli. Apabila jumlah penghasilan yang sebesar M itu dibelanjakan seluruhnya untuk barang X, maka jumlah barang X yang dapat dibeli adalah sebanyak M/PX satuan, atau apabila penghasilan sebesar M itu seluruhnya dibelanjakan untuk barang Y, maka jumlah barang Y yang dapat dibelinya adalah sebesar M/PY satuan. Selanjutnya perhatikan Gambar di bawah ini,
Gambar 1. Kurva Garis Anggaran (Budget Line)
dimana :
Sumbu X = jumlah barang X yang akan dibeli
Sumbu Y = jumlah barang Y yang akan dibeli
Garis AB = garis anggaran tempat kedudukan titik kombinasi barang X dan Y dengan jumlah pengeluaran yang sama.
Titik A merupakan titik pada sumbu Y yang memperlihatkan jumlah barang Y yang dapat dibeli konsumen bila seluruh penghasilan M dibelanjakan untuk barang Y, yaitu sebesar 0A. Kalau seluruh penghasilan M dibelanjakan untuk barang X, maka jumlah barang X yang dapat dibeli adalah sebanyak 0B. Bila titik A dan titik B dihubungkan akan didapatkan garis AB. Garis AB dinamakan garis anggaran (budget line) atau garis harga (price line), yakni tempat titik-titik kombinasi barang X dan Y yang dapat dibeli konsumen tersebut sesuai dengan harga barang X dan Y serta penghasilan yang tersedia untuk kedua barang X dan Y itu.
Dari persamaan (1) di atas, garis anggaran ini dapat dirumuskan sebagai berikut:
XPx + Y Py = M (1)
Y Py = M - X Px
Y = M - X Px / Py atau
Y = M/Py - Px/Py (2)
Karena harga barang X dan Y serta penghasilan konsumen M adalah tetap, maka:
Y = f (X)
Dimana Y adalah jumlah barang Y, dan X adalah jumlah barang X. Dari persamaan (2) dapat pula disimpulkan bahwa garis anggaran memotong sumbu X dengan sudut negatif. Besarnya sudut tersebut dapat ditentukan dengan jalan menghitung tangens sudut α, dimana:
tg α = - (Px / Py) (3)
Jadi harga barang-barang dan penghasilan yang tersedia untuk membeli barang-barang tersebut menghasilkan garis anggaran. Garis anggaran mempunyai kemiringan atau slope negatif sebesr Px/Py. Apabila ada perubahan harga akan menyebabkan perubahan garis anggaran yang dalam hal ini perubahan garis anggaran berayun ke atas atau ke bawah.
Adapun perubahan pendapatan mengakibatkan pergeseran garis anggaran yang menunjukkan semakin meningkatnya daya beli konsumen di berbagai tingkat harga yang ada.
Untuk menentukan jumlah barang-barang yang dibeli, diasumsikan bahwa konsumen bertujuan mencapai kepuasan yang maksimum dengan dibatasi oleh pendapatan dan harga barang-barang yang dibelinya. Pembatasan dari pendapatan dan harga-harga barang yang dibelinya ditunjukkan oleh garis anggaran.
Tingkat kepuasan ditunjukkan oleh tingginya letak kurva indiferen. Dengan demikian yang menentukan kepuasan maksimum konsumen terhadap barang-barang X dan Y adalah jumlah terbanyak dari barang X dan Y yang masih terjangkau penghasilan mereka dan ditunjukkan oleh kurva indiferen dan garis anggaran. Kepuasan maksimum dicapai pada titik dimana garis anggaran menyinggung kurva indiferen. Keadaan ini dapat dijelaskan dengan Gambar 2.
Gambar 2. Penentuan Kombinasi Optimum Konsumen
Disimbolkan :
U = Kurva indiferen (menggambarkan utiliti)
MN = garis anggaran
Titik C = Titik singgung garis anggaran dengan kurva indiferen KI2 yang merupakan titik kombinasi optimum X dan Y.
Gambar 2 memperlihatkan seorang konsumen menginginkan dua macam barang X dan Y. Kombinasi barang-barang X dan Y sesuai dengan selera dan preferensi konsumen tersebut ditunjukkan oleh kurva-kurva indiferen U1, U2, dan U3. Kemungkinan kombinasi barang-barang X dan Y serta penghasilan yang telah disediakan konsumen tersebut untuk kedua macam barang X dan Y itu ditunjukkan oleh garis anggaran MN.
Jadi tingkat kepuasan maksimum akan dicapai konsumen tersebut pada titik yang terletak pada garis anggaran MN dan pada salah satu titik kurva indiferen. Perhatikan titik-titik A, B, dan C pada Gambar 2. Titik A dan B terletak pada U1 dan garis anggaran MN, sedang titik C terletak pada U2 dan MN. Karena U2 lebih tinggi letaknya dari U1, maka titik-titik pada U2 lebih tinggi tingkat kepuasannya daripada titik-titik yang terletak pada U1. Oleh sebab itu kepuasan maksimum akan dicapai pada titik C, yaitu titik singgung kurva indiferen U2 dengan garis anggaran MN.
Jadi dapat disimpulkan bahwa tingkat kepuasan maksimum seorang konsumen terhadap dua macam barang yang bersifat subsitusi akan tercapai pada titik singgung garis anggaran dengan kurva indiferen. Pada titik singgung itu ditunjukkan kombinasi jumlah kedua macam barang yang paling memuaskan bagi konsumen yang bersangkutan sesuai dengan selera dan preferensi konsumen serta terjangkau pada tingkat harga kedua macam barang tersebut dan sesuai pula dengan besar penghasilan konsumen yang telah disediakan untuk membeli kedua macam barang itu.
Secara matematis, kepuasan maksimum dapat dijelaskan sebagai berikut:
Konsumen mengkonsumsi n barang, yaitu X1, X2, …, Xn dengan harga pasar kompetisi P1, P2, …, Pn. Konsumen mempunyai penghasilann uang sebesar M yang digunakan untuk mengkonsumsi n barang tersebut.
Dituliskan sebagai: M = P1.X1 + P2.X2 + … + Pn.Xn. Persamaan ini merupakan kendala dari maksimisasi fungsi kepuasan.
Artinya konsumen akan memaksimumkan kepuasannya dengan mengkonsumsi barang X1, X2, …, Xn dengan semua penghasilan uang yang dimilikinya.
Masalah maksimisasi kepuasan dengan kendala, sebagai contoh digunakan 2 jenis barang saja, dinyatakan sebagai berikut:
Maksimumkan : U = f (X1, X2)
Kendala : M = P1X1 + P2X2
Penyelesaian maksimisasi ini dapat dilakukan dengan metode Lagrange, menggunakan persamaan Lagrangian sebagai berikut:
L = f (X1, X2) + λ (M - P1X1 - P2X2)
Syarat maksimisasi:
Secara matematis, syarat tersebut ditulis:
Max L = f (X1, X2) + λ (M - P1X1 - P2X2)
- Turunan pertama terhadap X1 dan X2 dan λ sama dengan nol.
- Second order condition adalah determinan matriks dari bordered hessian bernilai positif.
Secara matematis, syarat tersebut ditulis:
Max L = f (X1, X2) + λ (M - P1X1 - P2X2)
∂L/∂X₁ = (∂U/∂X₁) - λP₁ = 0
λ = (∂U/∂X₁) / P₁
∂L/∂X₂ = (∂U/∂X₂) - λP₂ = 0
λ = (∂U/∂X₂) / P₂
Bisa dituliskan λ = (∂U/∂X₁) / P₁ = (∂U/∂X₂) / P₂
Atau dengan menuliskan : ∂U/∂X₁ = MU₁ dan ∂U/∂X₂ = MU₂, maka
MU₁ / P₁ = MU₂/P₂ , atau MU₁/MU₂ = P₁/P₂
yang berarti kemiringan kurva indiferen atau Marginal Rate of Subsitution (MRS = MU₁/MU₂) sama dengan kemiringan garis anggaran adalah P₁/P₂ dan second order condition adalah sebagai berikut :
