Pengertian Nilai sentral adalah suatu sifat yang dapat mewakili atau bersifat representatif dari sekumpulan data. Pengukuran nilai sentral atau gejala pusat adalah pengukuran dan ukuran yang digunakan untuk menunjukan nilai sentral dari suatu distribusi frekuensi yang dapat mewakili keseluruhan data atau populasi.
Pengukuran nilai sentral dikatan baik apabila mempunyai sifat representatif terhadap sekumpulan data atau populasi dan mempunyai formulasi dan prosedur atau langkah-langkah yang jelas sehingga mudah untuk di pahami.
Data yang dicari nilai sentral atau gejala pusat banyaknya sangat bervariasi, tergantung kemampuan dan kebutuhan sang peneliti atau pengukur. akibat banyak dan sedikitnya data yang akan diukur, maka guna memudahkan perhitungan dan pemahaman dalam pengukuran nilai sentral atau gejala pusat data di bagi menjadi dua, yaitu:
1. Data yang tidak di kelompokkan
Data ini adalah data yang nilainya diperhitungkan secara individual dan tidak perlu menyusun tabel distribusi frekuensi.
2. Data yang di kelompokkan
Data ini adalah data yang nilai perhitungannya secara berkelompok dengan interval tertentu dan perlu menyusun tabel distribusi frekuensi. biasanya dengan semakin banyakny data, akan relatif semakin sulit dan kompleks permasalahannya.
Nilai sentral dapat diukur melalui tiga cara, yaitu rata-rata hitung / aritmatic mean / mean atau hanya biasa disebut dengan Rata-Rata (Mean), Modus / mode (mo), Median (Me). berikut akan di bahas satu persatu dari ketiga cara perhitungan nilai sentral tersebut.
1. Mean (Rata-Rata Hitung)
Dalam penerapan istilah rata-rata hitung / artimatic mean dapat juga disederhanakan menjadi rata-rata /mean saja, karena maksudnya sama.
Simbol atau notasi rata-rata (Mean) yang digunakan adalah X (baca: X bar) ketika itu sampel dan U (baca: My) jika itu populasi. Rumus rata-rata hitung (Mean) adalah sebagai berikut :
Rumus Mean Data Tidak Dikelompokkan
Keterangan:
- Xi = Nilai data ke-i
- i = Mewakili bilangan 1,2,3,4,5,...........,n.
- N = Banyaknya data
Keunggulan dari rata-rata/ Mean yaitu pertama adalah mudah diingat, dipahami, di mengerti, dan di hitung. kedua adalah tingkat perubahan data yang ada tidak terlalu mempengaruhi prosedur perhitungan.
Dan yang ketiga adalah berdasarkan sampel atau populasi yang ada. Kelemaha dari rata-rata / mean yaitu pertama adalah nilai yang ekstrim sangat besar pengaruhnya. kedua, kelas terbuka sulit ditentukan rata-ratanya.
Rumus Mean Data Dikelompokkan
Keterangan:
- Fi = Frekuensi kelas interval ke-i
- Mi = Titik tengah kelas interval ke-i
- i = Mewakili bilangan 1,2,3,......,n.
Biasanya data yang diukur relatif banyak perlu dikelompokkan kedalam tabel distribusi frekuensi. memang ada penulis lain yang memberi batasan tertentu mengenai banyak data yaitu jika banyak data kurang atau sama dengan 30 (<30) perhitungan rata-rata / Mean menggunakan data yang tidak di kelompokkan. tetapi jika banyak data lebih dari 30 (>30), data perlu di kelompokkan.
Namun pada kesempatan kali ini tidak diberikan batasan-batasan tertentu atau tidak mempermasalahkan batasan tersebut, hanya tergantung kebutuhan saja.
2. Median (Me)
Pengertian median (me) adalah nilai suatu data yang tepat berada ditengah-tengah nilai data yang lain. Berarti 50% nilai data lebih besar dari median (50%>Me) dan 50% data lebih kecil dari media (50%<Me).
Kelebihan dari medaian adalah tidak tergantung dengan banyak atau sedikitnya data, dan nilai-nilai yang ekstrim tidak berpengaruh.
Sedangkan keunggulan dari median adalah tidak dapat digunakan untuk menghitung banyak data yang genap secara pasti.
Rumus Median Data Tunggal
Rumus Median Data Kelompok
Keterangan
- Me = Median
- Lmd = tepi bawah kelas median
- N = Banyaknya data atau populasi
- Fmd = frekuensi komulatif diatas kelas median
- fmd = frekuensi kelas median
- C = panjang kelas
3. Modus / Mode (Mo)
Pengertian modus / mode (Mo) adalah data yang mempunyai frekuensi kemunculan tersering atau terbanyak dibandingkan dengan frekuensi kemunculan data yang lain atau disebut juga data yang banyak muncul.
Kelebihan data modus adalah dapat digunakan untuk memperediksi tingkat kejadian/peristiwa tanpa mengiting terlebih dahulu dan grafiknya mudah dibaca.
Sedangkan kelemahanya adalah jumlah data/persitiwa atau kejadian harus relatif banyak, jika sedikit penyimpanan relatif besar an tidak semua peristiwa mempunyai modus, sehingga menimbulkan kesulitan dalam menganalisis atau membaca.
Rumus Menghitung Modus
Keterangan
- Mo = Modus / mode
- Lmo = tepi bawah kelas modus
- d1 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi diatas kelas modus (fmo - fmi)
- d2 = selisih frekuensi modus dengan frekuensi di bawah kelas modus (fmo - fm2)
- C = Class interval atau panjang kelas interval
Contoh Soal Mean, Median, dan Modus
PT Jamu Jongkok memproduksi jamu dengan memperkerjakan karyawan sebanyak 75 orang untuk bagian produksi. Gaji yang di distribusikan adalah sebagai berikut:
| Gaji Karyawan | Jumlah Karyawan |
|---|---|
| 80 - 90 | 5 |
| 90 - 99 | 15 |
| 100 - 109 | 3 |
| 110 - 119 | 25 |
| 120 - 129 | 10 |
| 130 - 139 | 7 |
- Hitunglah rata-rata (Mean) yang diterima Oleh Seluruh Karyawan !
- Hitunglah Median dan Modusnya !
Penyelesaian
| Gaji Karyawan | Jumlah Karyawan | m | f/m | f.m |
|---|---|---|---|---|
| 80 - 90 | 5 | 84,5 | 0,06 | 422,5 |
| 90 - 99 | 15 | 94,5 | 0,16 | 1417,5 |
| 100 - 109 | 3 | 104,5 | 0,03 | 313,5 |
| 110 - 119 | 25 | 114,5 | 0,22 | 2862,5 |
| 120 - 129 | 10 | 124,5 | 0,08 | 1245 |
| 130 - 139 | 7 | 134,5 | 0,05 | 941,5 |
| Jumlah | 65 | 657 | 0,6 | 7202,5 |