Saat mengikuti pelajaran matematika di sekolah, pasti Anda kerap menemukan rumus bangun datar. Salah satu dari banyaknya bangun datar tersebut yaitu segitiga. Karena itu, penting bagi Anda untuk mengetahui rumus segitiga.
Sebetulnya, rumus tentang bangun datar termasuk juga segitiga pastinya sudah Anda dapatkan sejak duduk di bangu sekolah dasar. Namun karena ukuran serta jenis segitiga cukup beragam, maka tidak jarang Anda melupakan rumus-rumus dasarnya.
Sekilas Tentang Segitiga
Segitiga merupakan salah satu bangun datar yang memiliki ciri khas yaitu mempunyai tiga buah garis sisi serta tiga buah titik sudut. Segitiga tentu saja memiliki alas seperti bangun datar lainnya. Alas dari segitiga yaitu salah satu dari tiga garis sisi milik segitiga itu sendiri.
Setiap sudut pada bangun datar segitiga biasanya ditandai dengan huruf, misalnya yaitu ∠A, ∠B, ∠C. Karena itu, setiap garis sisi juga biasanya dinamai sesuai dengan huruf dari setiap sudut, misal garis AB, BC, dan CA.
Jadi, segitiga yang terdiri dari tiga buah sisi berbentuk garis lurus ini memiliki tinggi tegak lurus dengan alasnya. Garis tinggi tersebut juga akan melewati dua buah titik sudut yang saling berhadapan dengan alas.
Selain garis sisi, segitiga juga memiliki tiga buah titik sudut. Uniknya, tiga buah titik sudut tersebut jika ukuran setiap sudutnya dijumlahkan, maka akan menghasilkan angka 180 derajat. Hal tersebut berlaku bagi setiap jenis segitiga.
Misalnya, diketahui ∠A = 30o, ∠B = 60o, dan ∠C = x. Maka, nilai x pada ∠C adalah:
∠A + ∠B + ∠C = 180o
30o + 60o + x = 180o
90o + x = 180o
x = 180o - 90o
x = 90o
Mengenal Jenis-jenis Segitiga
Seperti yang telah disinggung sebelumnya, bangun datar segitiga memiliki beberapa jenis yang membuat masing-masingnya terlihat berbeda. Jenis-jenis dari bangun datar tersebut juga dibedakan menjadi tiga bagian.
Untuk mengenal lebih jauh mengenai jenis-jenis segitiga, berikut paparan lengkap beserta pengertian-pengertiannya:
Jenis Segitiga Dilihat dari Panjang Sisi
Jenis segitiga yang pertama yaitu jenis berdasarkan panjang garis sisi. Jadi yang membedakan segitiga-segitiga ini yaitu panjang dari masing-masing sisinya. Berikut jenis-jenisnya:
1. Sama sisi
Sesuai dengan namanya, segitiga yang satu ini memiliki ukuran garis sisi yang sama. Jadi, ketiga sisi dari segitiga ini memiliki panjang yang sama. Bukan hanya itu, ketiga sudut dari segitiga ini juga ukurannya derajatnya sama.
2. Segitiga sama kaki
Jika segitiga sama sisi memiliki ukuran yang sama untuk ketiga sisinya, maka segitiga sama kaki hanya kedua sisinya yang memiliki ukuran sama. Hanya sisi yang disebut sebagai kaki yang memiliki ukuran yang sama. Karena itu, sudut yang berukuran sama juga hanya sepasang dan berhadapan.
3. Segitiga sembarang
Karena merupakan segitiga sembarang, segitiga ini memiliki ukuran sisi yang berbeda-beda atau sembarangan. Jadi, ketiga sisi dari segitiga ini tidak ada yang sama.
Jenis Segitiga Dilihat dari Besar Sudut
Jika Anda sudah mengenal jenis segitiga berdasarkan panjang sisi, maka Anda juga perlu mengetahui jenis segitiga lainnya yang dibedakan berdasarkan dengan besar sudut:
4. Segitiga lancip
Segitiga yang satu ini memiliki tiga buah sudut dengan ukuran tidak mencapai 90o. Karena itu, bentuk segitiganya akan terlihat lancip.
5. Segitiga siku-siku
Segitiga yang satu ini sesuai dengan namanya memiliki sudut siku-siku atau 90o. Sudut tersebut hanya berada di salah satu sudutnya saja.
6. Segitiga tumpul
Segitiga ini memiliki satu sudut berukuran lebih dari 90o. Karena itu, bentuk segitiganya akan terlihat tumpul.
Baca juga:
- Rumus Lingkaran: Luas dan Keliling Lengkap dengan Contoh Soal
- Rumus Persegi Luas dan Keliling Lengkap dengan Contoh Soalnya
- Rumus Luas Segitiga Siku-siku, Ciri dan Contoh Soalnya
Rumus Segitiga dan Contohnya
Setelah mengetahui jenis-jenisnya, maka selanjutnya Anda perlu untuk mengetahui rumus-rumus yang berlaku dalam bangun datar satu ini. Tujuan dari mengetahui rumus-rumus tersebut yaitu untuk memudahkan Anda dalam melakukan perhitungan pada segitiga.
Agar lebih jelas dan rinci, artikel ini akan membahas seluruh rumus dari masing-masing jenis segitiga. Selain itu, akan dicantumkan juga contoh-contoh soal dari rumus tersebut. Berikut rumus-rumus dari segitiga tersebut:
1. Rumus Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi berarti bentuk segitiga yang ketiga sisinya memiliki ukuran yang sama. Artinya, panjang dari ketiga sisi segitiga tersebut nilainya sama.
Contoh soal:
Sebuah segitiga dengan sudut A, B, dan C merupakan segitiga sama sisi. Alas dari segitiga tersebut yaitu 60 cm, sedangkan tingginya hanya sekitar 30 cm. Jadi, berapa luas dan keliling dari segitiga sama sisi tersebut?
Untuk menjawab soal tersebut, Anda perlu mengetahui rumus-rumusnya terlebih dahulu. Perhatikan contoh penyelesaiannya berikut ini:
Rumus luas segitiga sama sisi:
L = ½ x alas (a) x tinggi (t)
a = 60 cm
t = 30 cm
Jawab:
L = ½ x 60 x 30
L = 30 x 30
L = 900
Jadi, luas dari segitiga sama sisi dalam soal yaitu 900 cm.
Rumus keliling segitiga sama sisi:
K = sisi (s) + sisi (s) + sisi (s)
Karena ini adalah sudut sama sisi, maka nilai “s” pada ketiga sisi segitiga ini sama saja. Dengan begitu, Anda bisa menggunakan ukuran alas sebagai acuan, yaitu s = 60 cm
K = s + s + s
K = 60 + 60 + 60
K = 180
Jadi, keliling segitiga sama sisi dalam soal yaitu 180 cm.
2. Rumus Segitiga Sama Kaki
Sesuai dengan namanya, segitiga yang satu ini memiliki ukuran kaki yang sama. Artinya, dua garis segitiga yang berhadapan memiliki panjang sama.
Contoh soal:
Terdapat sebuah segitiga A B C dengan ukuran panjang kaki yang sama yaitu 40 cm. Selain itu, segitiga tersebut memiliki tinggi 5 cm dengan panjang alas yaitu 10 cm. Jadi, berapakah luas dan keliling dari segitiga tersebut?
Untuk menjawab soal tersebut, Anda perlu mengetahui rumus-rumusnya terlebih dahulu. Perhatikan contoh penyelesaiannya berikut ini:
Rumus luas segitiga sama kaki:
L = ½ x alas (a) x tinggi (t)
a = 10 cm
t = 5 cm
Jawab:
L = ½ x 10 x 5
L = 5 x 5
L = 25
Jadi, luas segitiga sama kaki dalam soal yaitu 25 cm.
Rumus keliling segitiga sama kaki:
K = sisi (s) + sisi (s) + sisi (s)
Sebelumnya, telah Anda ketahui bahwa kedua kaki segitiga ini memiliki panjang 40 cm. Sedangkan alasnya yaitu 10 cm. Kaki dan alas tersebut merupakan sisi dari segitiga sama kaki. Jadi:
K = s + s + s
K = 40 + 40 + 10
K = 90
Jadi, keliling segitiga sama kaki dalam soal yaitu 90 cm.
Opsi Lainnya:
Anda juga bisa menggunakan rumus lain untuk menghitung keliling dari segitiga sama kaki tersebut. Anda bisa menggunakan rumus berikut ini:
K = 2 kaki (a) + alas (b)
K = 2a + b
K = (2 x 40) + 10
K = 80 + 10
K = 90
Hasil dari rumus keliling segitiga sama kaki satu ini tentu sama saja dengan hasil perhitungan keliling sebelumnya, yaitu 90 cm.
3. Rumus Segitiga Sembarang
Jika Anda menemukan bangun segitiga yang memiliki ukuran berbeda pada tiap sisinya, maka segitiga tersebut termasuk ke dalam segitiga sembarang. Karena seperti namanya, segitiga satu ini lebih sembarangan dibanding dengan segitiga jenis lainnya.
Contoh soal:
Diketahui, ada sebuah segitiga dengan sudut A, B, dan C memiliki tinggi sekitar 30 cm. Sedangkan, segitiga tersebut memiliki panjang alas 40 cm dengan panjang masing-masing sisinya yaitu 34 cm dan 50 cm. Hitunglah luas dan keliling dari bangun segitiga tersebut!
Untuk menjawab soal tersebut, Anda perlu mengetahui rumus-rumusnya terlebih dahulu. Perhatikan contoh penyelesaiannya berikut ini:
Rumus Luas Segitiga Sembarang:
L = ½ x alas (a) x tingi (t)
a = 40 cm
t = 30 cm
L = ½ x 40 x 30
L = 20 x 30
L = 600
Jadi, luas segitiga sembarang dalam soal yaitu 600 cm
Rumus keliling segitiga sembarang:
K = sisi (s) + sisi (s) + sisi (s)
Karena merupakan segitiga sembarang, maka panjang tiap sisinya akan berbeda yaitu 40 cm, 34 cm, dan 50 cm. Selain itu, perlu Anda tekankan bahwa alas termasuk ke dalam salah satu sisi dari segitiga.
K = s + s + s
K = 40 + 34 + 50
K = 124
Jadi, keliling segitiga sembarang dalam soal yaitu 124 cm.
4. Rumus Segitiga Siku-siku
Setiap segitiga pasti memiliki tiga sudut. Dinamakan segitiga siku-siku yaitu saat sebuah segitiga memiliki sudut 90o di salah satu sudutnya. Sedangkan sudut yang lainnya bisa memiliki ukuran yang beragam.
Contoh soal:
Terdapat sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang alas 20 cm dengan tinggi 16 cm. Segitiga tersebut juga memiliki panjang sisi yang berbeda-beda yaitu AB = 18 cm, BC = 20 cm, dan CA = 24 cm. Berapakah luas dan keliling dari segitiga tersebut?
Untuk menjawab soal tersebut, Anda perlu mengetahui rumus-rumusnya terlebih dahulu. Perhatikan contoh penyelesaiannya berikut ini:
Rumus luas segitiga siku-siku:
L = ½ x alas (a) x tinggi (t)
a = 20 cm
t = 16 cm
L = ½ x 20 x 16
L = 10 x 16
L = 160
Jadi, luas segitiga siku-siku dalam soal yaitu 160 cm
Rumus keliling segitiga siku-siku:
K = sisi (s) + sisi (s) + sisi (s)
Sebelumnya, Anda sudah mengetahui bahwa dalam soal di atas, setiap sisi dari segitiga siku-siku tersebut memiliki ukuran yang berbeda-beda, yaitu AB = 18 cm, BC = 20 cm, dan CA = 24 di mana BC adalah alas.
K = s + s + s
K = 18 + 20 + 24
K = 62
Jadi, keliling dari segitiga siku-siku dalam soal tersebut yaitu 62 cm.
Sebenarnya, rumus keliling segitiga maupun rumus luas segitiga sama saja walaupun jenis segitiganya berbeda. Karena itu, Anda pastinya tidak akan sulit untuk mengingat rumus-rumus tersebut.
Agar perhitungannya tidak salah, Anda hanya perlu teliti dalam melihat soal. Anda tidak boleh salah melihat ukuran-ukuran baik itu tinggi, alas, maupun sisi yang berada dalam segitiga. Sehingga, Anda bisa mendapatkan hasil yang sesuai keinginan.
Begitu juga jika soalnya diubah misalnya diketahui keliling dan Anda diminta untuk mencari nilai sisi. Atau ketika soal mencantumkan nilai luas dan Anda diminta untuk mencari nilai tinggi. Rumus yang bisa Anda gunakan untuk memecahkan kasus tersebut tetap rumus yang biasa.
Contoh soal luas Rumus Segitiga Luas:
Terdapat sebuah segitiga ABC memiliki luas 600 cm. Sebelumnya, diketahui bahwa panjang alas dari segitiga tersebut yaitu 40 cm. Jika demikian, maka berapakah tinggi dari bangun segitiga tersebut?
Rumus mencari tinggi segitiga dengan rumus luas segitiga:
L = ½ x alas (a) x tinggi (t)
L = 600 cm
a = 40 cm
t = x
Jawab:
600 = ½ x a x t
600 = ½ x 40 x (x)
600 = 20 x (x)
600 = 20x
600/20 = x
30 = x
x = 30
Jadi, tinggi dari segitiga dalam soal tersebut yaitu 30 cm. Anda tidak perlu mencarinya dengan menggunakan rumus tinggi segitiga khusus.
Contoh soal keliling Segitiga:
Diketahui sebuah segitiga memiliki nilai keliling 124 cm. Sebelumnya telah dilakukan pengukuran hingga dapat dinyatakan bahwa segitiga tersebut memiliki panjang kaki masing-masing 40 cm dan 50 cm. Sedangkan panjang alasnya belum diketahui. Karena itu, dengan diketahui jumlah keliling, berapakah panjang alas segitiga tersebut?
Rumus alas segitiga:
K = sisi (s) + sisi (s) + sisi (s)
K = 124 cm
s1 = 40 cm
s2 = 50 cm
s3 = x
Jawab:
K = s + s + s
124 = 40 + 50 + (x)
124 = 90 + (x)
124 - 90 = x
34 = x
x = 34
Jadi, panjang alas segitiga dalam soal yaitu 34 cm.
Bangun Ruang Segitiga
Semua orang pasti sudah mengetahui bahwa segitiga termasuk ke dalam sebuah bangun datar. Namun ternyata, segitiga juga bisa menjadi komponen dari beberapa bangun ruang misalnya limas dan prisma.
Bangun ruang sendiri merupakan bagian dari bidang geometris. Bangun ruang merupakan sebuah bentuk tiga dimensi, karena itu bentuk ini memiliki ruang serta volume serta dibatasi oleh sisi. Sisi dari bentuk ini sendiri ada yang berbentuk datar dan ada juga bentuk lengkung.
Untuk mengenal lebih jauh mengenai kedua bangun ruang yaitu prisma dan limas segitiga, maka Anda bisa simak pemaparan lengkapnya di bawah ini.
1. Prisma Segitiga
Disebut sebagai prisma segitiga, tentu karena ada alasannya. Bangun ruang yang satu ini tersusun dari lima bidang sisi dengan dua diantaranya yaitu alas dan tutup berbentuk segitiga. Sedangkan bagian sisi-sisi lainnya yaitu berbentuk persegi panjang.
Selain itu, prisma segitiga juga memiliki enam buah titik sudut serta sembilan buah rusuk. Rusuk sendiri merupakan garis-garis yang menghubungkan antara satu titik dengan titik lainnya. Rusuk ini juga yang merupakan komponen pembentuk bangun ruang.
Perlu Anda ketahui, bidang yang satu ini juga bisa Anda ketahui luas serta volumenya. Untuk mengetahuinya, Anda akan membutuhkan rumus prisma segitiga. Agar lebih jelas, berikut rumus serta contoh soalnya:
Contoh soal:
Terdapat sebuah prisma segitiga dengan tinggi 24 cm. Bangun ruang tersebut juga memiliki alas berbentuk segitiga ABC dengan masing-masing panjang sisinya yaitu AB 12 cm, BC 16 cm, dan CA 20 cm. Segitiga dalam prisma tersebut merupakan segitiga siku-siku dengan sisi AB sebagai garis tinggi dan sisi BC sebagai alas. Jadi, berapakah luas dan volume dari prisma segitiga tersebut?
Rumus luas prisma segitiga:
L = (2 x luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma)
L = (2 x (½ x 16 x 12)) + ((12 + 16 + 20) x 24)
L = 192 + 1155
L = 1344
Jadi, luas prisma segitiga dalam soal yaitu 1344 cm.
Rumus volume prisma segitiga:
V = luas alas x tinggi
V = (½ x a x t) x tinggi
V =(½ x 16 x 12) x 24
V = 96 x 24
V = 2304
Jadi, volume prisma segitiga dalam soal yaitu 2304 cm.
2. Limas Segitiga
Limas segitiga merupakan salah satu bangun ruang yang memiliki alas berbentuk segitiga. Segitiga yang menjadi alas limas bisa segitiga apa saja, baik itu segitiga sama kaki, siku-siku, sama sisi, dan sembarang.
Bangun ruang yang satu ini memiliki empat titik sudut serta empat bidang sisi sebagai selimut. Selain itu, limas segitiga juga dibangun oleh enam buah rusuk. Bedanya dengan prisma, rusuk-rusuk dalam limas akan bertemu di satu titik bagi atas hingga membentuk kerucut.
Sama seperti prisma, Anda juga tentu bisa mencari luas serta volume dari bangun ruang ini dengan menggunakan rumus limas segitiga. Agar lebih jelas, berikut rumus serta contoh soalnya:
Contoh soal:
Diketahui:
| Tinggi | Alas | L = ½ x a x t | |
|---|---|---|---|
| Segitiga alas | 8 cm | 12 cm | 48 cm |
| Segitiga I | 12 cm | 12 cm | 72 cm |
| Segitiga II | 11 cm | 10 cm | 55 cm |
| Segitiga III | 8 cm | 10 cm | 40 cm |
Rumus luas limas segitiga:
L = L alas + L△I + L△II + L△III
L = 48 + 72 + 55 + 40
L = 215
Jadi, luas limas segitiga dalam soal yaitu 215 cm
Diketahui sebuah limas segitiga memiliki tinggi 14 cm. Limas tersebut juga memiliki segitiga dengan tinggi 12 cm dan panjang alas 26 cm. Hitunglah volume dari limas segitiga tersebut:
Rumus volume limas segitiga:
V = ⅓ x L alas x tinggi
V = ⅓ x (½ x 26 x 12) x 14
V = ⅓ x (13 x 12) x 14
V = ⅓ x 156 x 14
V = 52 x 14
V = 728
Jadi, volume limas segitiga dalam soal yaitu 728 cm.
Itu dia beberapa dari banyaknya rumus segitiga yang perlu Anda ketahui. Dengan mengetahui rumus-rumus tersebut terutama rumus dasar, maka Anda bisa menghitung seluruh bentuk soal tentang segitiga.