Materi Simpangan Baku, Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Lengkap
Dalam ilmu statistika, ada berbagai pengukuran dan juga rumus yang bisa Anda pelajari. Salah satunya mengenai pengukuran simpangan baku, rumus dan contoh soal yang akan dibahas secara spesifik dalam ulasan ini.
Bagi Anda yang belum memahami pengukuran ini, Anda bisa mempelajarinya dengan menyimak ulasan ini. Meskipun mungkin dijelaskan secara sederhana, namun setidaknya bisa menambah pengetahuan Anda serta bisa membantu Anda dalam menyelesaikan contoh soal simpangan baku.
Pengertian Simpangan Baku, Rumus dan Contoh Soal
Istilah simpangan baku sebenarnya dipopulerkan oleh Karl Pearson dalam bukunya yang terbit di tahun 1984. Dimana dalam buku yang berjudul “On the dissection of asymmetric frequency curves” tersebut, Karl menyebutkan bahwa simpangan baku adalah sebuah ukuran sebaran statistik yang digunakan untuk mengukur sebaran data dalam sampel.
Sekilas, simpangan baku, rumus dan contoh soal ini bisa dibilang sebagai ukuran sebaran statistik yang tak lazim. Hal ini dikarenakan, simpangan baku akan mengukur rata-rata jarak penyimpangan titik-titik data yang diukur berdasarkan nilai dari data-data tersebut.
Bagi Anda yang belum begitu paham dengan simpangan baku ini. Anda bisa mendefinisikan pengukuran ini sebagai suatu pengukuran nilai statistika yang digunakan untuk menentukan sebaran data dalam sebuah sampel.
Bukan hanya itu saja, simpangan data, rumus dan contoh soal ini juga digunakan untuk mengetahui mengenai seberapa dekat titik data ke rata-rata nilai sampel, atau yang sering dikenal dengan istilah mean sampel.
Dimana pengukuran simpangan baku ini bisa saja memiliki nilai lebih besar dari 0 ( >0), maupun lebih kecil dari 0 ( <0). Selain simpangan baku, beberapa ahli statistika juga sering menyebut pengukuran ini dengan istilah deviasi standar.
Namun ada juga yang mendefinisikan simpangan baku ini dengan akar kuadrat varians. Karena memang rumus dari pengaturan ini disimbolkan dengan sebuah akar kuadrat. Penjelasan mengenai rumus simpangan baku ini akan dijelaskan dalam pembahasan selanjutnya setelah pembahasan ini.
Sekedar informasi, dalam ilmu statistika, wilayah data yang berada diantara +/-1, pada umumnya akan memiliki simpangan baku sekitar 68.2%. Sedangkan wilayah data yang berada diantara +/-2 , maka nilai simpangan bakunya adalah sekitar 95.4%.
Begitu juga dengan wilayah data yang berada diantara +/-3, maka simpangan bakunya adalah 99.7%. Kalkulator simpangan baku diatas bisa Anda gunakan saat Anda akan menyelesaikan beberapa contoh soal mengenai simpangan baku ini.
Rumus Simpangan Baku
Rumus Simpangan Baku Sampel (Tunggal)
Keterangan:
S = Simpangan baku
N = Jumlah data
ẋ = Nilai rata-rata data (mean data)
xi = Nilai tengah data
Contoh Soal 1
Untuk membantu Anda dalam memahami simpangan baku data sampel ini, maka Anda bisa menyimak contoh soal berikut ini.
Pertanyaan : Berapakah simpangan baku dari data 2 3 4 5 6?
Jawaban :
Berdasarkan rumus diatas, maka sebelum Anda melakukan pengukuran simpangan baku, maka Anda perlu mencari tahu berapa nilai rata-rata/mean data (X). Untuk itu, Anda bisa menyimak penyelesaiannya berikut ini.
X = 2+3+4+5+6/5 = 205 = 4
Jika menggunakan rumus diatas maka bisa diketahui bahwa simpangan baku dari data 2 3 4 5 6 adalah:
Baca juga:
- Satu Kilogram Sama Dengan Berapa Gram?
- 1 Kodi Berapa Buah? Jawaban Lengkap dengan Contoh Soal
- 1 Kuintal Berapa Kg? Temukan Jawaban dan Penjelasan Disini!
Rumus dari Simpangan Baku Populasi
Keterangan:
σ = Simpangan baku populasi (sigma)
n = Jumlah data populasi
xi = urutan data
µ = Nilai rata-rata populasi data
Untuk simpangan baku, rumus dan contoh soal berdasarkan rumus diatas bisa Anda simak di bawah ini.
Contoh Soal 2
Pertanyaan: Seorang siswa telah mengikuti ujian bahasa Inggris sebanyak 4 kali dengan nilai 91, 90, 92, dan 90. Berapakah simpangan data dari nilai ujian diatas?
Jawaban dari simpangan baku, rumus dan contoh soal diatas bisa dilihat dari tabel berikut:
| Nilai bahasa Inggris | µ | X - µ | (X - µ)² |
|---|---|---|---|
| 91 | 89,5 | 1,5 | 2,25 |
| 90 | 89,5 | 0,5 | 0,25 |
| 92 | 89,5 | 2,5 | 6,25 |
| 90 | 89,5 | 0,5 | 0,25 |
| 363 | - | - | 9 |
Adapun simpangan baku dari data diatas adalah
Rumus Simpangan Baku Data Kelompok
Keterangan:
S = Simpangan baku data kelompok
fi = Frekuensi dalam kelompok data
xi = Nilai sebuah data
ẋ = Nilai rata-rata data (mean data)
n = Jumlah data
Contoh Soal 3
Adapun contoh soal simpangan baku data kelompok yang bisa Anda hitung dari rumus diatas yaitu:
Pertanyaan: Berapa simpangan baku data kelompok dari tabel nilai siswa kelas XII berikut ini?
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 65 – 71 | 5 |
| 72 - 78 | 8 |
| 79 - 85 | 3 |
| 86 - 92 | 4 |
| 93 - 99 | 2 |
| Total | 22 |
Untuk menjawab pertanyaan dari simpangan baku, rumus, contoh soal diatas, maka Anda perlu melakukan sejumlah langkah berikut ini. Antara lain:
Menentukan Nilai Tengah
Langkah pertama yang perlu Anda lakukan untuk menentukan simpangan baku data kelompok diatas yaitu dengan menentukan nilai tengah. Barulah Anda bisa mengalikannya dengan data frekuensi. Hasilnya akan menjadi seperti berikut ini.
| Nilai | Frekuensi | xi | fi, xi |
|---|---|---|---|
| 65 - 71 | 5 | 68 | 340 |
| 72 - 78 | 8 | 75 | 600 |
| 79 - 85 | 3 | 82 | 246 |
| 86 - 92 | 4 | 89 | 356 |
| 93 - 99 | 2 | 96 | 192 |
| Total | 22 | 1734 |
Menghitung Nilai Rata-Rata
Untuk menghitung nilai rata-rata ini, Anda bisa menggunakan rumus di bawah ini:
Menghitung Simpangan Baku Setiap Kelompok
Setelah melakukan kedua langkah diatas, maka kini Anda bisa menghitung simpangan baku untuk setiap kelompok. Adapun caranya yaitu dengan mengalikan kuadran nilai tengah dengan frekuensi, dan dikurangi dengan nilai rata-rata (mean) data.
Untuk lebih jelasnya, bisa Anda simak tabel berikut ini:
| Nilai | Frekuensi | xi | fi xi | xi - ẋ | (xi - ẋ )² | fi (xi - ẋ )² |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 65 - 71 | 5 | 68 | 340 | -10,818 | 117,029 | 585,145 |
| 72 - 78 | 8 | 75 | 600 | -3,818 | 14,577 | 116,616 |
| 79 - 85 | 3 | 82 | 246 | 3,181 | 10,118 | 30,354 |
| 86 - 92 | 4 | 89 | 356 | 10,181 | 103,652 | 414,608 |
| 93 - 99 | 2 | 96 | 192 | 17,181 | 295,186 | 590,372 |
| Total | 22 | 1734 | 1737,095 |
Membagi Jumlah Simpangan Setiap Kelompok dengan Total Data (Varians)
Pada tahap ini, Anda bisa menggunakan rumus seperti berikut:
Mengubah Nilai Varian Menjadi Akar Kuadrat
Setelah Anda melakukan sejumlah langkah-langkah diatas, maka kini, Anda sudah bisa menggunakan rumus simpangan baku data kelompok seperti yang telah disebutkan sebelumnya. Antara lain seperti berikut ini:
Dari penjelasan mengenai simpangan baku, rumus dan contoh soal diatas bisa diketahui, bahwa simpangan baku merupakan salah satu pengukuran yang digunakan untuk mengukur sejumlah data yang tersebar, yang terdiri dari 3 simpangan baku. Antara lain simpangan baku sampel, populasi, dan data kelompok.